Дюрация

Любой инвестор знает, что основной характеристикой ценной бумаги является ее инвестиционная привлекательность. Существует несколько финансовых показателей, отражающих степень риска по ценной бумаге от внешних факторов. Одной из таких величин является дюрация.

Понятие дюрация дословно происходит от английского «duration», что означает «продолжительность, длительность». В научной литературе понятие дюрация характеризуют как «средневзвешенный срок потока платежей от ценной бумаги».

Иными словами, дюрация — это величина, измеряемая продолжительностью временного интервала, за который будет выплачена номинальная стоимость ценной бумаги.

Существуют несколько факторов, которые влияют на расчет дюрации. Одним из основных является процентная ставка (ставка дисконтирования).

Так, если инвестор имеет две облигации с одинаковым сроком погашения, но разным купоном – бескупонная и купоном, равным, допустим, 5 %, то дюрация купонной облигации будет ниже за счет дополнительных платежей, которые инвестор будет получать по графику до полной выплаты стоимости ценной бумаги.

Таким образом, дюрация чувствительна к изменениям процентной ставки (ставки дисконтирования), и имеет обратную зависимость – чем выше процент, тем ниже коэффициент дюрации и наоборот.

Дюрация облигации: расчет, формула

Величина дюрации может быть использована для характеристики многих инвестиционных инструментов, но чаще всего ее применяют для учета рисков при использовании ценных бумаг с установленным сроком обращения.

Наиболее распространенным использованием показателя дюрации является расчет дюрации облигации. Как уже было приведено выше, дюрация облигации идентична общему понятию дюрации, что представляет собой определенное количество лет, необходимое на погашение полной стоимости облигации.

Облигация является эмиссионной долговой ценной бумагой и ее рыночная стоимость может меняться в течение периода ее полного погашения.

Дюрация позволяет инвестору в полной мере оценить финансовую привлекательность облигаций на рынке ценных бумаг, учитывая сразу несколько важных показателей — срок, на который выдана облигация, ставку процента (купон), номинальную стоимость ценной бумаги. Вычисленный показатель дюрации облигации поможет инвесторам принять решение о размещении портфеля ценных бумаг с наибольшей прибылью.

Расчет дюрации ценной бумаги может быть произведен несколькими способами:

Дюрация Маколея

Фредерик Маколей вывел формулу вычисления дюрации еще в 30-х годах прошлого столетия, однако практическое использование в России ее началось только с 1993 г.

Формула выглядит следующим образом:

  • где D – дюрация,
  • n – количество платежей,
  • t – время, необходимое для полного погашения,
  • M – погашение номинальной стоимости ценной бумаги,
  • С – денежный поток процентных доходов,
  • i – ставка дисконтирования,
  • p – рыночная стоимость ценной бумаги

К примеру, инвестор имеет две облигации номинальной стоимостью 5000 рублей каждая, при этом одна из них с нулевым купоном (бескупонная) и сроком погашения 3 года, другая с купоном, равным 5 %, который выплачивается ежегодно, сроком погашения также 3 года.

В первом случае дюрация будет равна сроку погашения облигации, а именно 3 года, так как денежный поток процентных доходов равен 0.

Во втором случае расчет можно произвести следующим образом:

Дюрация облигации с 5 % купоном составит 2,86 года.

Модифицированная дюрация

В случае если процентная ставка доходности меняется в каком-либо временном промежутке до момента полного погашения номинальной стоимости, то необходимо использовать для расчета формулу модифицированной дюрации:

Dm= D/(1+ Cm/n)

  • где Dm – модифицированная дюрация,
  • Cm – доходность до погашения,
  • n – количество выплат по купонам в год

Применяя предыдущий расчет, вычислим Dm= 2.86/((1+0.05/1))=2.86/1.05=2.72

Таким образом, при увеличении дохода по купону, дюрация снижается.

Однако, модифицированная дюрация применима лишь в том случае, если доходные денежные потоки с изменением процентной ставки не меняются, что в практическом применении чаще всего невозможно. Для расчета необходим более чувствительный инструмент к колебаниям ставки процента и, соответственно, доходности, каким и является эффективная дюрация.

Эффективная дюрация

При расчете эффективной дюрации облигации учитываются колебания процентных ставок как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения. Формула для расчета выглядит следующим образом:

  • Где De – эффективная дюрация,
  • Pi- — стоимость облигации при уменьшении процентной ставки,
  • Pi+ — стоимость облигации при увеличении процентной ставки,
  • Ро – начальная стоимость облигации,
  • i+ — увеличенная начальная процентная ставка,
  • i- — уменьшенная начальная процентная ставка.

Расчет эффективной дюрации применим с использование биноминального процентного дерева для исчисления стоимости облигации с учетом колебаний процентных ставок.

Взаимосвязь выпуклости и дюрации

Если инвестор графически представит получение доходности от облигаций, то получит не прямую линию, а выпуклую кривую, изгиб или «выпуклость» которой зависит от доходности ценной бумаги.

Понятие «выпуклость» — это финансовый термин и характеризуют зависимость стоимости облигации от ее доходности. «Выпуклость» напрямую связана с дюрацией и отражает свойство ее изменения – чем больше скорость изменения, тем сильнее изменяется дюрация.

График выпуклости выглядит следующим образом:

Для инвестора значение «выпуклости» говорит о том, что чем больше выпуклость конкретной облигации, тем быстрее растет доходность, но и тем ниже становится стоимость облигации.

Дюрация портфеля

Выше были приведены расчеты дюрации для одной условной ценной бумаги, но, как известно, инвестор подбирает портфель ценных бумаг таким образом, что получить максимальную доходность.

Под портфелем облигаций понимается набор облигаций с различной доходностью, купонной ставкой и стоимостью. Каждая отдельная облигация имеет свой коэффициент дюрации.

Тогда каким образом будет выглядеть дюрация портфеля облигаций?

Прежде всего, дюрация портфеля также означает продолжительность, определённый временной промежуток, но указанный показатель является средневзвешенным коэффициентом всех дюраций облигаций в портфеле, где удельным весом является доля облигаций в портфеле. Формула для расчета выглядит так:

  • Где Dp – дюрация портфеля облигаций,
  • n – тип облигации в портфеле,
  • Di – дюрация i-го типа облигации,
  • Ki – доля i-го типа облигации в портфеле.

Например, в портфеле имеется 2 типа облигаций номинальной стоимостью 10 000 рублей каждая, но разной доходностью 5 % и 10 % в количестве 20% и 80% от общего числа облигаций соответственно с равным сроком полного погашения, равном 5 лет. Купон выплачивается ежегодно.

Расчеты сведены в таблицу:

Таким образом, дюрация портфеля отражает общий показатель и при изменении доходности или дюрации определенного типа облигаций, инвестору для увеличения общей доходности уместно провести реструктуризацию портфеля путем снижения удельного веса облигаций с высоким показателем дюрации.

Дюрация проекта

Основы расчета дюрации в настоящее время применяются не только для оценки процентных рисков портфеля ценных бумаг, но и для расчета длительности инвестиций в различных инвестиционных проектах. Дюрация проектов, в первую очередь, поможет инвестору сделать выбор между несколькими альтернативными инвестиционными проектами с одинаковым уровнем доходности. Коэффициент дюрации будет отражать тот временной промежуток, через который инвестиционный проект начнет приносить доход.

Формула расчета дюрации проекта идентична основной формуле, выведенной Ф. Маколей. Основными показателями для вычисления будут являться также стоимость доходов и периоды получения доходов.

Коэффициент дюрации является довольно универсальным финансовым показателем, с помощью которого можно характеризовать не только доходные ценные бумаги и инвестиции, но и произвести оценку краткосрочных и долгосрочных кредитных операций.

Часто методика вычисления дюрации кредитного портфеля применяется банками. В данном случае, экономический смысл показателя дюрации активов и обязательств состоит в оценке риска влияния процентных ставок на банковский сектор. Чем ближе показатели дюрации доходности инвестиционных и кредитных операций, тем устойчивее финансовое положение организации и меньше риск негативного влияния вследствие изменения ставок процента на рынке.

В заключении хотелось бы отметить, что величина дюрации для инвестора играет важную роль. С помощью точных и правильных расчетов можно составить стратегию наполнения инвестиционного портфеля ценных бумаг, оценить имеющиеся инвестиционные проекты и избежать рисков колебания процентных ставок с целью увеличения доходности.